[2023학년도 논술길잡이] 다항함수가 중근을 가지면 언제나 접선일까?

수학Ⅱ와 미적분을 배운 학생이라면 ‘중근=접선’이라는 결과적 지식을 잘 알 것이다. 그러나 위와 같이 이미 결과적인 지식으로 알고 있던 내용을 논리적으로 다시 설명하라고 하면 많은 학생이 막막함을 느낀다. 여기에 더해 위 명제의 역에 해당하는 ‘접선이면 언제나 중근을 가질까?’라는 질문을 연계된 하위 문항으로 출제하면 정답률은 더 떨어진다. 이처럼 당연한 지식으로 알고 있던 내용을 논리적인 답안으로 작성하려면 훨씬 더 많은 연습이 필요하다. 아래 관련된 예시 문항을 통해 위 질문에 대한 논리적인 답안 작성 과정을 살펴보자.

포인트

다항함수에서 f(a)=0이면 반드시 (x-a)를 인수로 가진다.