피타고라스는 수를 별자리와 같은 점의 집합으로 생각해 ‘수론과 기하학은 같은 종이의 앞뒷면과 같은 관계’가 있는 것이라고 여겼다. 이 생각은 ‘별자리가 그 고유의 수를 갖는 것처럼 모든 것은 수를 갖는다’라는 믿음으로 이어져 ‘만물은 수이다’라는 유명한 말을 남기게 됐다. 이처럼 수와 도형 사이의 관계에 큰 관심을 가졌던 피타고라스 학파는 점을 아름다운 형태로 나타낼 수 있는 수(형상수·形象數)에 대해 많은 연구를 했다. 이 가운데 가장 간단한 형상수인 삼각수와 사각수에 대해 알아보자.
1. 삼각수(triangular numbers)
아래의 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정삼각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정삼각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘삼각수(triangular numbers)’라고 한다. 그림 1 그러면 n번째 삼각수는 무엇일까? 그림 2물론 1부터 n까지의 합 1+2+3+4+5…+n이다. 이 값을 어떻게 구할 수 있을까? 삼각수 한 개를 뒤집으면 그림 2와 같이 각 변의 길이가 n+1, n과 같은 사각형을 얻을 수 있고 사각형을 이루는 점의 개수는 n(n+1)임을 쉽게 알 수 있다. 즉, 구하는 n번째 삼각수는 n(n+1)÷2이다.
2. 사각수(square numbers) 그림 3
그림 3과 같이 점의 수를 늘려가면서 정사각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정사각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘사각수(square numbers)’라고 한다. 그러면 n번째 사각수는 무엇일까? 그림 3에서 추측할 수 있듯이 n번째 사각수는 n²이다. 따라서 사각수를 제곱수라고도 한다. 1부터 홀수를 차례로 더하면 그 합이 사각수 즉 제곱수가 된다는 사실을 가르쳐 주기도 한다. 1+3+5…+(2n-1)=n²과 같은 식을 얻어낼 수 있다.
3. 삼각수와 사각수의 관계
피타고라스 학파는 삼각수와 사각수 사이의 관계도 알아냈다.
삼각수를 차례로 나열해 이웃하는 항끼리 더하면 그 합이 항상 사각수가 된다. 그림 4
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 추수감사절과 연관된 표현 찾아보기 Black Friday·Say Grace·turkey…
지난주 금요일은 블랙 프라이데이(Black Friday)라고 해서 신문과 뉴스 소식란에 정말 많은 기사들이 올라왔습니다. 11월 마지막 주 목요일인 추수감사절(Thanksgiving Day) 다음날로, 전통적으로 미국에서 연말 쇼핑 시즌을 알리는 시점이자 연중 최대의 쇼핑이 이뤄지는 날을 가리키는 표현인데, 왜 하필 Black이란 단어를 붙인 걸까요?
그럼 오늘은 추수감사절에 대한 표현들을 알아볼까요? 우선 추수감사절에는 아무래도 칠면조 고기가 빠질 수 없지요. 이 칠면조를 영어로 turkey라고 하는데 의외로 많은 뜻을 가지고 있는 단어랍니다.
일단 칠면조 외에도 우리가 알고 있는 나라 이름이기도 하고, 또 ‘쓸모없는 사람’이나 ‘물건’을 나타낼 때도 사용한답니다. 또 cold turkey가 ‘갑작스러운 약물 중단에 의한 신체적 불쾌감’이란 뜻이 있어, go cold turkey라고 하면 마약, 술, 담배 등의 나쁜 습관들을 ‘갑자기 끊다’라는 표현이 됩니다.
그리고 turkey와 함께 wishbone이라는 표현도 함께 알아두면 좋은데, 칠면조의 목과 가슴 사이에 있는 V자형 뼈를 뜻한답니다.
이것의 양 끝을 두 사람이 잡고 서로 잡아당겨 긴 쪽을 갖게 된 사람이 소원을 빌면 이루어진다고 하여 이런 이름이 붙었다고 하는데, 왠지 우리나라의 ‘쌍쌍바’가 연상되기도 하네요.
끝으로 미드나 영화에서 추수감사절 저녁식사 자리에서 Say Grace라는 말을 하는 것을 종종 볼 수 있습니다. ‘식전 감사 기도를 드리다’라는 말로 텝스 어휘 시험에서 speak, talk, tell 등의 보기와 함께 나오기도 한답니다. 늘 그렇지만 단어는 반드시 상황과 예문 속에서 덩어리째 익혀야 합니다. 그리고 그런 습관이 여러분을 영어 고수로 만들어줄 것이라고 확신합니다~^^*
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
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