최문섭의 신나는 수학여행 - 몬티홀 패러독스를 아시나요??
선혜는 친구들에게 선의의 장난을 즐기는 마음씨 착한 재벌 상속녀다. 하루는 세미란 친구에게 이런 내기를 제안했다. “세미야, 내가 너한테 모처럼 크리스마스 선물을 하고 싶은데, 그냥 주면 재미가 없잖아. 그래서 이런 게임을 준비해봤어~! 저쪽에 문 세 개가 보이지? 저 문들 중 한 개 문 뒤에는 스포츠카가 있고 나머지 문들 뒤에는 스포츠카 사진이 있어. 이제 네가 문 하나를 선택하면 그 문 뒤에 있는 걸 선물로 줄게.” 세미는 뛸 듯이 기뻐하며 조심스럽게 그중 하나를 골랐고, 바로 그때 선혜는 새로운 제안을 했다. “그거 고른 거야? 그럼 이제 네가 스포츠카를 가질 확률을 높여 줄게. 이제부터 난 네가 선택한 문 말고, 남은 두 개의 문 중 스포츠카 사진이 있는 문을 열 거야. 그러면 넌 원래의 선택을 고수하든지 아니면 나머지 하나로 선택을 바꾸든지 하면 돼.” 이제 세미는 원래 자신이 선택한 문과 남은 문 하나 중 어느 하나를 다시 선택할 권리가 생겼다. 여러분이 곰곰이 생각해보라~! 과연 세미는 스포츠카를 받기 위해 원래의 선택을 고집하는 게 나을까, 아니면 선택을 바꾸는 편이 나을까. 또 선혜는 세미에게 더 나은 기회를 주긴 준 걸까.
여러분도 예상했겠지만 이런 상황에서의 선택은 다음 3가지 중 하나일 수밖에 없다. 그런데 대체 이 중에서 어떤 것을 선택해야 스포츠카를 가질 확률이 조금이라도 높아질까.
① 남은 문은 두 개뿐이니 바꾸거나 바꾸지 않거나 스포츠카를 받을 확률은 50 대 50으로 같으므로 그냥 내키는 대로 아무렇게나 선택한다.
② 선택을 바꾸는 것이 스포츠카를 탈 확률이 더 높다.
③ 선택을 바꾸지 않는 편이 스포츠카를 탈 확률이 더 높다.
정답은 ②번이다. 즉, 원래 선택한 문이 아닌 남은 문을 선택할 경우가 자동차를 탈 확률이 더 높다는 것이다. 다만 이 문제를 수학적으로 풀려면 다음과 같은 상당히 복잡한 조건부확률이 등장해야 한다. 먼저 A, B, C 세 개의 문 중에서 세미가 A를 선택했다고 가정하자. 그럼 A나 B, 또는 C 문 뒤에 자동차가 있을 수 있는데, 이 각각의 경우 선혜가 B를 열 확률은 선혜가 B를 열었다고 가정하고 세미가 A를 그대로 취할 때 스포츠카를 선택할 확률인 P(A|선혜B)와 세미가 선택을 C로 바꿨을 경우 스포츠카를 받게 될 확률인 P(C|선혜B)다. 블라블라~~ 자~, 이쯤만 해도 머리가 빙빙 돌지 않은가? 그래서 이 이후의 수학적인 해설은 궁금한 사람만 인터넷에서 찾아보기로 하자~! ^^
대신 다음과 같이 생각해보면 이 문제의 정답에 대한 이해가 훨씬 쉬울 것이다. 먼저, 세미가 처음 선택한 문에 스포츠카가 있을 확률은 3분의 1이고, 다른 두 개의 문에 있을 확률은 3분의 2다. 그런데 세미가 선택하지 않은 두 개의 문 중에서 상품이 없는 문 하나를 선혜가 열어줄 것이다. 그렇다면 원래의 두 개의 문에 스포츠카가 있을 확률인 3분의 2는 남은 하나의 문에 스포츠카가 있을 확률로 고스란히 이어진다. 따라서 이론적으로는 선택을 바꿀 때가 바꾸지 않을 때의 확률보다 2배 높음을 알 수 있다.
사실 이 문제는 몬티홀 문제 또는 몬티홀 패러독스라고 하여 전 세계적으로 유명하다.
최문섭‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - “Why the long face?” ? 왜 얼굴이 기냐구?
영어 표현 중에는 신체 일부를 활용한 재미난 표현들이 많다. 이번 칼럼에선 얼굴(face)을 활용한 표현들을 한번 알아보자.
일상 회화에서 흔히 들을 수 있는 표현 중 “Why the long face?”라는 것이 있다. 원어민 친구가 여러분에게 갑자기 이런 질문을 한다면 ‘내 얼굴이 길다고? 내 얼굴이 뭐가 어때서?’하며 당황하지 말자. 영어에서 long face는 시무룩한 얼굴을 의미한다. 즉 위 질문은 “Why are you having the long face? (왜 시무룩한 얼굴을 하고 있어?)”라는 의미다. 우리가 미소를 지을 땐 입술이 좌우로 길게 펴지면서 평소보다 얼굴이 좌우로 더 넓적하게 된다. 반대로 기분이 좋지 않아 입술을 빼쭉 내민 표정을 지으면 얼굴은 위아래로 길어진다. 그래서 long face는 우울한 표정을 의미한다.Lose face라는 표현도 있다. 직역하면 ‘얼굴을 잃다’인데, 놀랍게도 우리말에도 똑같은 표현이 있다. 한국어에 한자어 ‘몸 체(體)’와 ‘얼굴 면(面)’을 쓴 ‘체면’이란 단어가 있는데, ‘체면을 잃다’ 등으로 표현할 수 있다. 어떻게 두 개 언어에 이처럼 닮은 표현이 존재하는 걸까? 그 이유는 바로 애초에 이 표현 자체가 중국어에 기원을 둔 영어표현이기 때문이다. lose face란 표현은 공개적으로 얼굴을 들 수 없는 상태를 의미하는 중국어 표현 ‘tiu lien’에서 왔는데, 중국의 영사관이었던 Sir Robert Hart가 1876년에 출판한 한 에세이집에서 이 표현을 사용한 데서 기원했다. 재미있게도 lose face의 반대말인 save face 역시 ‘체면을 살리다/세우다’라는 의미로 사용된다.
“About face!” 이건 무슨 뜻일까? 이는 군대에서 흔히 들을 수 있는 구령으로, 우리말로 하자면 “뒤로 돌아!”를 의미한다. about은 ‘~에 대하여’란 의미도 있지만 ‘반대 방향으로, 거꾸로’란 의미도 있다. 한편 face는 동사로 써서 ‘~쪽으로 얼굴을 돌리다’라는 직역 의미에서부터 ‘~을 마주보다, 향하다’라는 의미가 될 수 있다. 즉 about face는 말 그대로 뒤를 보라는 의미다. 그렇다면 “Left face!”와 “Right face!”는 뭘까? 그렇다. 바로 ‘좌향좌!’와 ‘우향우!’다. 참고로 about-face는 구령이 아닌 일반적인 명사로 사용될 경우 ‘180도 전환, 돌변’이란 의미로 쓰이기도 한다.
“Face value”란 표현을 들어본 적 있는가? 우리말로는 ‘액면가’라고 한다. ‘이마 액(額)’에 ‘얼굴 면(面)’자로, 화폐나 유가증권 따위의 표면에 적힌 가격을 말하는 경제 용어다. 말 그대로 얼굴(face)에 그대로 적혀 있는 가격을 의미한다. “take something at face value”라고 하면 ‘~를 액면가로 받아들이다’라는 의미에서부터 ‘~를 그대로[곧이곧대로] 믿다’라는 의미가 나온다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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