미적분 과목의 첫 번째 대단원은 ‘수열의 극한과 급수’이며, 궁극적으로 급수의 수렴과 발산을 다루는 것을 목표로 하고 있다. 미적분의 첫 단원으로서 단독으로 출제되기도 하지만, 미적분의 다른 단원과 연계해 복합적으로 출제되기도 한다. 기본적으로는 값을 구하는 계산 유형이 주를 이루지만, 급수의 수렴과 발산에 대한 참·거짓을 판단하는 유형이 다뤄지기도 한다. 이 경우 올바른 답안을 작성하기 위해 명제에 대한 증명을 직접 유도하거나 반례(대우명제)를 들어 반증하는 훈련을 해봐야 한다. 아래 본문의 예시 문항과 오른쪽 학습 포인트를 참고해 미적분 첫 단원인 수열의 극한과 급수에 관한 수리논술의 기초를 확실하게 다질 수 있도록 연습해보자.
▶수열의 극한과 급수의 출제유형에 따른 대비전략◀
1. 수열의 극한의 기본성질을 잘 이해할 것.
- 기본성질 자체보다는 반례가 중요함.
- 수열의 극한 수식이 지나치게 복잡하면 샌드위치 정리 문제임 (중요).
2. 수열의 수렴조건과 급수의 수렴조건을 구별할 것.
- 급수가 수렴하면 수열은 0으로 수렴 (이외의 경우는 반례가 모두 존재).
- 반례의 경우는 진동발산을 우선 생각할 것.
- 참·거짓에 대한 직접판단이 애매하면 대우명제를 생각할 것.
- 등비급수 문제는 공식에 의해 계산할 것.
