지난 시간에 이어서 이번 시간에도 논증에 대해 배워보도록 하겠다. 먼저 연역논증과 귀납논증에 대해 살펴보자.
(1) 연역 논증과 귀납 논증 사이의 구별
① 연역 논증은 만일 전제가 참이면 반드시 결론도 참이어야 한다는 강한 주장을 포함한다.
ex) 모든 곤충의 몸통은 머리, 가슴, 배 세 부분으로 나누어진다. 잠자리는 곤충이다. 그러므로 잠자리의 몸통은 머리, 가슴, 배 세 부분으로 나누어진다.
② 귀납논증은 전제의 참이 결론의 참을 절대적으로 보증한다고 주장하지 않고, 단지 전제의 참이 결론을 받아들일 수 있는 좋은 근거를 제시한다고 주장한다.
ex) 지난 30년간 9월에는 대부분 태풍이 발생했다. 그러므로 올해 9월에 역시 태풍이 발생할 것이다.
연역과 귀납의 근본적 차이는 다음의 사실에서 드러난다. 연역논증에서는 그 논증이 타당하면 부가적인 전제는 그 논증의 강도에 아무런 보탬이 되지 않는다. 모든 곤충의 몸통이 세 부분으로 나뉘는 것이 참이고, 잠자리가 곤충인 것도 참이라면 잠자리의 몸통이 세 부분으로 나뉜다는 것 또한 반드시 참일 수밖에 없다. 여기에는 어떠한 새로운 전제도 필요 없다. 혹 어떤 전제를 더 보탠다고 해도 이 논증이 더 타당해지거나 약화되는 것은 아니다.
그러나 귀납논증에서는 원래의 전제에 새로운 전제들을 보태는 것이 결론을 약화시키거나 강화시킬 수 있다. 예를 들어 앞의 논증에서 30년의 기록에 그 이전 20년의 기록을 더한다면 태풍 발생 가능성은 더 높아지거나 더 낮아질 수 있다. 다음 문제를 풀어보자.
1. 다음 논증 중 성격이 다른 하나는?
① 모든 개는 포유류이며, 아가미가 없다. 모든 고래는 포유류이며, 아가미가 없다. 모든 사자는 포유류이며, 아가미가 없다. 그러므로 아마 모든 포유류는 아가미가 없다.
② 태환이는 수영선수이며 숨을 오래 참는다. 다래는 수영선수이며 숨을 오래 참는다. 연아는 수영선수이다. 그러므로 연아는 숨을 오래 참을 것이다.
③ 대개의 정치인들은 비리를 저지른다. 철수는 정치인이다. 그러므로 철수는 아마 비리를 저질렀을
것이다.
④ 모든 뱀은 다리가 8개이다. 8개의 다리를 가진 모든 생물은 새끼를 낳는다. 그러므로 모든 뱀은 새끼를 낳는다.
이 문제는 연역논증과 귀납논증을 구분하는 문제이다. 앞의 내용을 제대로 공부한 학생이라면 어렵지 않게 문제를 풀 수 있을 것이다. ④는 연역논증이고 나머지는 모두 귀납논증이므로 정답은 ④이다.
다음으로 언어논리를 푸는 데 아주 중요한 명제의 역, 이, 대우 개념을 알아보자.
(2) 명제의 역, 이, 대우
① 역, 이, 대우에 대한 상호 관계는 다음과 같다.
② 여기서 명제 p → q가 참이면 그 대우 ~q → ~p도 반드시 참이고, 명제 p → q가 거짓이면 그 대우 ~q → ~p도 반드시 거짓이다.
③ 명제 p → q가 참일 때, q → p(역), ~p→~q(이)는 반드시 참이라고 할 수 없다.
이와 관련된 문제는 대부분 대우명제를 물어보는 문제가 출제된다. 다음의 문제를 보자.
(2012학년도 수시 1차 가톨릭대)
2. 다음 예문이 참일 때 참인 문장은?
자동차가 쉬어야 서울이 숨을 쉽니다.
① 서울이 숨을 쉬어야 자동차가 쉰다.
② 서울이 숨을 쉬면 자동차가 쉬지 않는다.
③ 서울이 숨을 쉬지 않으면 자동차가 쉬지 않는다.
④ 자동차가 쉬지 않으면 서울이 숨을 쉬지 않는다.
특정 명제가 참일 때 참인 문장을 찾으라는 것은 그 명제의 대우명제를 찾으라는 것이다. 때때로 보기에 역명제나 이명제가 등장하기도 한다. 제시된 명제의 대우명제는 ③이다. ①은 역명제이고, ④는 이명제이다. 문제가 조금 더 복잡하게 출제되기도 한다.
(2012학년도 명지대 수시 2차)
3. 다음으로부터 바르게 추론한 것은?
ㆍ코미디를 좋아하는 사람은 가요도 좋아한다.
ㆍ드라마를 좋아하는 사람은 코미디도 좋아한다.
ㆍ가요를 좋아하는 사람은 다큐멘터리도 좋아한다.
① 가요를 좋아하는 사람은 코미디도 좋아한다.
② 다큐멘터리를 좋아하는 사람은 가요도 좋아한다.
③ 코미디를 좋아하지 않는 사람은 가요도 좋아하지 않는다.
④ 다큐멘터리를 좋아하지 않는 사람은 코미디도 좋아하지 않는다.
코미디를 좋아하는 사람은 ‘코’, 가요를 좋아하는 사람은 ‘가’로 단순하게 표기하기로 한다. 문제를 풀기 위해 먼저 알아두어야 할 것은 A→B, B→C이면 A→C의 관계가 성립한다는 것이다. 때문에 ‘코→가’, ‘드→코’, ‘가→다’의 관계에서 ‘드→가’(드→코, 코→가이므로), ‘코→다(코→가, 가→다이므로)’의 관계가 성립한다 (이런 문제를 풀 때는 겹치는 부분에 항상 주목하자). 쉬운 문제에서는 이 명제들이 바로 정답으로 제시되나, 조금 난이도가 있는 문제에서는 이 명제들의 대우명제가 출제된다. 이 문제 역시 ‘코→다’의 대우명제가 ④에 제시되어 있다. 따라서 정답은 ④가 된다.
대우명제나 연역·귀납 논증 외에 조금 복잡한 다음과 같은 논리문제도 출제된다.
(2012학년도 경기대 수시 2차)
4. 지난해 우승을 차지한 까치 구단에서 대체 선수를 영입하려고 한다. 만약 E 선수를 반드시 영입해야 한다면 <보기>의 조건에 비추어 어떤 선수를 더 영입해야 하는가?
ㄱ. A 선수를 영입하면 B 선수도 영입한다.
ㄴ. C 선수와 D 선수 중 한 명은 꼭 영입한다.
ㄷ. E 선수를 영입하면 B 선수는 영입하지 않는다.
ㄹ. A, D, E 중에 한 선수만 영입한다.
① A 선수 ② B 선수 ③ C 선수 ④ D 선수
앞의 문제들보다는 다소 복잡해 보이지만 문제에 제시된 전제들만 잘 파악하면 쉽게 풀리는 문제이다. 문제의 조건에 따라 E선수는 반드시 영입해야 하므로, ‘ㄷ’ 조건과 ‘ㄹ’ 조건에 의해 A, B, D는 영입할 수 없다. 이때 남은 것은 C뿐이다. C를 영입하면, ‘ㄴ’조건도 만족시킬 수 있고, ‘ㄱ’조건에도 위배되지 않는다. 따라서 정답은 ③이다.
(2013학년도 세종대 모의문제)
5. 다음은 심문 과정에서 용의자 A, B, C가 각각 한 말이다. 두 사람은 거짓말을 하고 있고 한 사람만 진실을 말하고 있다. 이들 중 범인임이 확실한 사람은?
A: C는 범인이 아니다.
B: 나는 범인이 아니다.
C: B가 범인이다.
① A ② B ③ C ④ 알 수 없음
이 문제는 앞 문제들에 비해 복잡한 문제이지만 잘 살펴보면 충분히 풀 수 있다. B와 C의 말은 모순관계(지난 시간에 배운 내용)이므로 둘 중 하나는 무조건 거짓이고, 다른 하나는 무조건 참이다. 따라서 A
의 말은 무조건 거짓이 된다(문제에서 두 사람이 거짓말을 하고 있다고 했으므로). 그럼 먼저 B의 말이 참이라고 가정해보자. 그렇다면 B는 범인이 아니고, A의 말이 거짓이므로 범인은 C가 된다. 반대로 C
의 말이 참이라고 가정해보면 범인은 B가 되는데 그러면 C가 범인이 아니라고 했던 A의 말이 참이 되어 ‘두 사람이 거짓말을 한다.’라고 했던 문제의 조건에 어긋나게 된다. 따라서 C의 말은 무조건 거짓일 수
밖에 없다. 따라서 정답은 ③이다.
진리영 < S·논술선임연구원 furyfury13@naver.com</a> >