극한 논증추론 문제의 증명에는 교과서 극한 단원에서 공부하게 되는 두 가지 기본성질이 주로 이용된다. 첫 번째 기본성질은 극한의 연산법칙이고, 두 번째 기본성질은 ‘샌드위치 법칙’으로 불리는 극한의 부등식에 관한 기본성질이다. 이 외에도 교과서에 따로 명시되어 있지는 않지만 언제든 적용할 수 있는 극한의 공리에는 상수함수에 대한 성질이 포함되며, 이번 논제를 포함해서 극한 논증추론 문제 해결에 유용하게 사용된다.
☞ 포인트
극한에 관한 논증추론 문제는 변별력이 높고 그만큼 정답률이 낮은 경우가 대부분이다. 학생들이 논증추론 문제, 즉 증명 문제를 접하게 될 때 체감난도가 일반 풀이형 문제에 비해 높기 때문이다. 그러나 극한의 논증추론 문제를 해결하는 원리는 의외로 간단하다. 바로 극한의 기본성질을 이용하는 것이다. 기존의 공리들을 이용하여 하나의 명제 체계를 이루게 되고, 이렇게 증명된 하나의 명제가 또 다른 명제의 공리로서 사용되는 것이 증명의 기본 원리다. 따라서 모든 증명 논제의 최우선 해결 전략은 기본성질로 접근하는 것임을 항상 숙지해야 한다.